第一章节玄妙之密率
《追风少年》
肩上扛着风脚下踩着土
心中一句话不认输
我用火热一颗心写青春
不管这世界有多冷
就让嚎雨打在我背上
就算寂寞比夜还要长
谁能了解我谁会在乎我
少年的梦
追逐天边最冷的北风
寻找世界最高的山峰
我把孤独当作朋友
天地任我遨游不为谁停留
虽然很多事情我不懂
虽然留下的伤会很痛
我把泪水藏在眼中
一步一步往前走
我要作追风的英雄
肩上扛着风脚下踩着土
心中一句话不认输
我用火热一颗心写青春
不管这世界有多冷
就让嚎雨打在我背上
就算寂寞比夜还要长
谁能了解我谁会在乎我
少年的梦
追逐天边最冷的北风
寻找世界最高的山峰
我把孤独当作朋友
天地任我遨游不为谁停留
虽然很多事情我不懂
虽然留下的伤会很痛
我把泪水藏在眼中
一步一步往前走
我要作追风的英雄
追逐天边最冷的北风
寻找世界最高的山峰
我把孤独当作朋友
天地任我遨游不为谁停留
虽然很多事情我不懂
虽然留下的伤会很痛
我把泪水藏在眼中
一步一步往前走
我要作追风的英雄
我要作追风的英雄
我要作追风的英雄
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第一节玄妙的密率
随着年岁的增长，言羽渐渐发现，好像自己并不像小时候自己所想象的那么笨。
比如言羽发现，自己的短期记忆力惊人，特别是对自己感兴趣的诗词歌赋或者其它一些数学知识，有时候甚至可以过目不忘。
为了测试自己的记忆力，言羽特意和一些同学一起背诗词歌赋，或者背记圆周率，做了对比。
结果发现自己的优势并不明显。
比如同背π小数点后面一百位，大家都差不多几天就背熟了：
Π=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502。。。
言羽废寝忘食，三五天就可以背熟无误；而其它同学只要用心背的，也都在七至十天内就可以背熟无误，但是不管是谁，要想在学习之作，仅在七天之内就背熟150位以后更多的数字，大家都无法完成。
不过虽然在背诵记忆力方面大家都大同小异，但是与其它同学最大的不同之处在于，其它人背了圆周率以后，都是背了也就背了，并没有去深究数字背后的秘密；
而唯有言羽，心中却充满了一个巨大疑问，就是古代没有计算机的年代，这个值是怎么算出来的？
它的背后，又隐藏着多少神奇的故事？
在言羽幼小的心灵之中，圆周率π是一个无比神奇的数字，无穷无尽但永不循环。
言羽从小就很想知道，宇宙和人生是否也是如此，无穷无尽但永不循环？
而随着年龄和知识的增长，言羽一生之中越来越多地在世间不同的领域都发现了与圆周率有关的宇宙万物的无比神奇的数理逻辑，因此也越来越渴望揭开它身后隐藏的无尽的秘密。
比如布丰投针实验：
在地板上画一系列间距为2厘米的平行线，然后把一根长度为1厘米的针扔在地板上。那么，这根针与地板上的线条相交的概率是多少呢？1733年，法国博物学家布丰（tedebuffon）第一次提出了这个问题。1777年，布丰自己解决了这个问题——这个概率值是1/π。
这个问题可以用微积分直接求解，也能利用期望值的性质得到一个异常精妙的解答。即使我们现在已经能轻易求出它的答案，结论依然相当令人吃惊——在这个概率问题上，竟然也有π的踪影。有人甚至利用投针法，求出过π的近似值来。
又如斯特林近似公式：
我们把从1开始一直连乘到n的结果称作“n的阶乘”，在数学中用n!来表示。也就是说：
1733年，数学家亚伯拉罕?棣莫弗（abrahamdemoivre）发现，当n很大的时候，有：
其中c是某个固定常数。不过棣莫弗本人并没有求出这个常数的准确值。几年后，数学家詹姆斯?斯特林（jamesstirling）指出，这个常数c等于2π的平方根。也就是说：
这个公式就被称作斯特林近似公式。
又如伽马函数：
阶乘运算本来是定义在正整数上的，但我们可以很自然地把它扩展到所有的正数上——只需要寻找一条经过所有形如(n,n!)的整格点的曲线就可以了。由此定义出来的函数就叫做伽马函数，用希腊字母Г来表示。好了，神奇的事情出现了。我们有这样一个结论：
π再次出现在了与几何毫无关系的场合中！
又如平方数的倒数和的极限：
1的平方分之一，加上2的平方分之一，加上3的平方分之一，这样一直加下去，结果会怎样呢？这是一个非常吸引人的问题。
从上表中可以看到，越往后加，得数变化幅度就越小。可以预料，如果无穷地加下去，得数将会无限接近于某一个固定的数。这个数是多少呢？
1735年，大数学家欧拉（euler）非常漂亮地解决了这一问题。神奇的是，这个问题的答案里竟然包含有π：
又如两个整数互质的概率：
如果两个整数的最大公约数为1，我们就说这两个数是互质的。例如，9和14就是互质的，除了1以外它们没有其它的公共约数；9和15就不互质，因为它们有公共的约数3。可以证明这样一个令人吃惊的结论：任取两个整数，它们互质的概率是6/π2，恰好是上面一个问题的答案的倒数。在一个纯数论领域的问题＃＃＃现了圆周率，无疑给小小的希腊字母π更添加了几分神秘。
还有欧拉恒等式，这是整个数学领域中最伟大，最神奇的公式：
这个公式用加法、乘法、乘方这三个最基础的运算，把数学中最神奇的三个常数（圆周率π、自然底数e、虚数单位i）以及最根本的两个数（0和1）联系在了一起，没有任何杂质，没有任何冗余，漂亮到了令人敬畏的地步。这个等式也是由大数学家欧拉发现的，它就是传说中的欧拉恒等式（eulersidentity），被评选为“史上最美的公式”。
。。。
而所有这些，竟都与π相关，都离不开神奇的圆周率。
说到圆周率π，不得不说到中国古代的一位奇人祖冲之。
祖冲之写的《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，可惜后来失传了。
《隋书?律历志》留下一小段关于圆周率（π）的记载：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛……宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈肭二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”
讲到祖冲之以一忽（一丈的一亿分之一）为单位，求直径为一丈的圆的周长，算出π的真值在盈数3.1415926和肭数3.1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，成为当时世界上最先进的成就。
祖冲之因此入选后世的世界纪录协会成为全球第一位将圆周率值计算到小数的七位的科学家，这一纪录直到他千年以后的15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。
祖冲之还给出π的两个分数形式：22/7（约率）和355/113（密率），其中密率精确到小数第7位，在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。
祖冲之编制了《大明历》，首次引用了岁差。并准确推算出从元嘉十三年（公元436年）到大明三年（459年）23年间发生的4次月食时间，以及其它五星会合周期，全部准确无误。
他还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式。他们提出来的“等积原理”：“幂势既同，则积不容异”，直到一千多年后才由意大利数学家卡瓦列里再次发现（卡瓦列里原理）。为了纪念他们，数学界也称这一原理为“祖暅原理”。
祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：很多外国数学史家把圆周率π的密率叫做“祖率”，巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山，并把小行星1888命名为“祖冲之小行星”。。。
对于祖冲之选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示π这一点，通常人们不会太注意。然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
密率与π的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近π的分数。在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注。由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。后人对此进行了各种猜测。
1573年，德国人奥托得出一结果。他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法“合成”的：(377-22)/(120-7)=355/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333/106＜π＜377/120，用两者作为π的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3((15+17)/(106+120)=355/113。
两人虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了中国何承天首创的“调日法”或称加权加成法。他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是(157+22x，9)/(50+7x9)=355/113，一举得到密率。钱先生说：“冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。”
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈肭二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650…
而所有这些，其实都不准确。
大道无极，道法自然，越是深刻道理，往往越是隐藏于日常简单的事物之中。
后来当言羽真正解开了这神奇的圆周密率背后所隐藏的互比玄妙的天地万物演化之道时，才不得不感慨中国先灵的神奇和伟大。
之后言枫等先灵派科学家由此复古了太极万有同准理论，运用轩辕同准法，将最简单的“同准不规则容器算法”，运用于星际星系的体积和质量演算之中，打开了星际穿越之门，开创了地球人类向宇宙各星系全面拓展的新纪元。